Gleichungssysteme lösen - Grundlagen der Wirtschaftsmathematik - Fernuni Hagen
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Gauß Algorithmus mit Pivot-Methode:
Bei dieser Methode geht es darum, die Matrix in eine Einheitsmatrix umzuformen, dessen Diagonale nur aus einer 1 besteht und sonst nur die 0 vorkommt. Um eine Matrix so umzuformen, bedarf es weiterer Schritte. Durch die Umformung in eine Einheitsmatrix kann das Ergebnis für das Gleichungssystem jedoch direkt abgelesen werden. Eine rekursive Berechnung muss nicht mehr erfolgen.
Pivot-Methode:
Die Umformung in eine Einheitsmatrix läuft ähnlich der bereits kennengelernten Umformungen für die obere Dreiecksmatrix ab. Allerdings kommen hier zwei Schritte hinzu:
1. Die Zeile, in der die reelle Zahl der Diagonale vorkommt, wird nicht mehr unberührt übernommen, sondern wird durch die Zahl der Diagonale dividiert
2. Es werden nicht nur die Zahlen unterhalb der Diagonale, sondern auch oberhalb der Diagonale zu 0 umgeformt. So muss die Zeile, in der die diagonale Zahl vorkommt, sowohl von den oberen als auch unteren Zeilen durch ein Vielfaches abgezogen werden. Dies erfordert am Ende ein Matrixtableau mehr.
Darstellung der Einheitsmatrix:
Umformen des Gleichungssystems zu einer Einheitsmatrix:
Die Umformungen erfolgen so, dass ausschließlich die 1 in der Diagonale von 𝑨 vorkommt. Das Ergebnis des Gleichungssystems kann dann direkt abgelesen werden. Die Umformungen erfolgen direkt in einem Schritt. Zusätzlich wird am Ende die Zeile mit der Diagonalen durch die diagonale Zahl selbst dividiert. Die Division erfolgt erst, sobald das Gleichungssystem erneut aufgeschrieben wird.
Berechnung der Einheitsmatrix:
Video "Gleichungssysteme lösen":
Das Probe-Video behandelt die Thematik "Gleichungssysteme lösen" des Kurses "Grundlagen der Wirtschaftsmathematik" des Moduls "Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Dieses Video ist ein Ausschnitt aus dem Inhalt des Grundlagen Wirtschaftsmathematik-Pakets.
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FormelsammlungDas Grundlagen Wirtschaftsmathematik-Paket enthält den gesamten wirtschaftsmathematischen Teil des Kurses "Grundlagen der Analysis und Linearen Algebra" des Moduls "Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Das Paket erfordert keinerlei großen mathematischen Vorkenntnisse und ist ausgerichtet auf das erfolgreiche Bestehen der Klausur. Der Aufbau folgt den Kursskripten der Fernuni Hagen und behandelt dabei alle wichtigen Themen. Optional zum Paket stehen noch über 150 Übungsaufgaben und Übungsklausuren zur Verfügung.
