Lagrange Funktion - Grundlagen der Wirtschaftsmathematik - Fernuni Hagen
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Lagrange-Methode:
Die Lagrange-Methode bietet eine weitere Möglichkeit ein Optimum bei mehreren Variablen unter Berücksichtigung einer Restriktion zu ermitteln. Im Gegensatz zur Eliminationsmethode wird hier allerdings eine weitere Variable hinzugefügt.
Aufstellen der Lagrange-Funktion:
Zur Aufstellung der Lagrange-Funktion muss die eigentliche Funktion addiert werden mit einer neu eingeführten Variable 𝜆, welche mit der Nullform der Restriktion multipliziert wird.
Funktion unter Restriktion:
Lagrange Funktion:
Die Lagrange-Funktion besitzt nun 3 unbekannte Variablen. Nach allen Variablen kann partiell abgeleitet werden.
Mathematische Berechnung des Maximums mittels der Lagrange-Funktion:
Schritt 1: Partielle Ableitung nach allen Variablen und Nullsetzen (Notwendige Bedingung Optimum)
Schritt 2: Auflösen der Gleichungen mittels Gleichsetzungsverfahren
Einsetzen von 𝒚 in Funktion III: 10 − 𝑦 = 𝑥 → 10 − 5,48 = 4,52
Maximum (𝒙 = 𝟒,𝟓𝟐 ;𝒚 = 𝟓,𝟒𝟖)
Mittels der Lagrange-Methode hat sich ein Maximum unter Berücksichtigung der Restriktion (𝒙 + 𝒚 = 𝟒,𝟓𝟐 + 𝟓,𝟒𝟖 = 𝟏𝟎) ermitteln lassen.
Video "Lagrange Funktion":
Das Probe-Video behandelt die Thematik "Lagrange Funktion" des Kurses "Grundlagen der Wirtschaftsmathematik" des Moduls "Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Dieses Video ist ein Ausschnitt aus dem Inhalt des Grundlagen Wirtschaftsmathematik-Pakets.
Alle Thematiken des vollständigen Videos
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21 h LehrvideosDas Grundlagen Wirtschaftsmathematik-Paket enthält den gesamten wirtschaftsmathematischen Teil des Kurses "Grundlagen der Analysis und Linearen Algebra" des Moduls "Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Das Paket erfordert keinerlei großen mathematischen Vorkenntnisse und ist ausgerichtet auf das erfolgreiche Bestehen der Klausur. Der Aufbau folgt den Kursskripten der Fernuni Hagen und behandelt dabei alle wichtigen Themen. Optional zum Paket stehen noch über 150 Übungsaufgaben und Übungsklausuren zur Verfügung.
