Pi-Test - Vertiefung der Statistik - Fernuni Hagen
Vertiefung Statistik-Paket > Vertiefung-Statistik > Einstichproben-Testverfahren
Beispielhafte Aufgabe für den 𝝅-Test:
In einer Stadt soll der Anteil der Mittelschicht unter den Erwerbstätigen mindestens 25% betragen. In einer Stichprobe vom Umfang 𝑁 = 18 befinden sich 4 Menschen der Mittelschicht.
Wie lautet die passende Nullhypothese für das statistische Testverfahren und kann die Nullhypothese bei einem Signifikanzniveau von 𝛼 = 0,05 abgelehnt werden?
Lösung 𝝅-Test:
Wahl des Testverfahrens
Der Anteil an der Mittelschicht entspricht dem Anteilswert 𝜋, wobei von einer dichotomen Grundgesamtheit auszugehen ist, da 𝑁 < 30 und 𝑁 ∙ 𝜋_0 = 4,5 < 5. Eine Approximation in die Normalverteilung ist also nicht möglich. Es ist der 𝜋-Test zu verwenden.
Formulierung der Nullhypothese
Als Nullhypothese ist zu formulieren, dass der Anteil der Mittelschicht unter den Erwerbstätigen größer gleich 25% ist, damit mit dem Ablehnen die Gegenhypothese, dass der Anteil der Mittelschicht unter den Erwerbstätigen kleiner als 25% ist, als statistisch abgesichert angesehen werden kann. Solange also nicht das Gegenteil bewiesen ist, gilt die Aussage, dass der Anteil der Mittelschicht unter den Erwerbstätigen mindestens 25% beträgt:
Standardisierung der Prüfgröße/Teststatistik
Es gilt den Anteilswert der Stichprobe 𝜋 ̂ = 4/18 = 2/9 zu standardisieren, wobei folgende Werte aus der Aufgabenstellung gelten:
Ermittlung des kritischen Wertes
Es gilt den unteren kritischen Wert für das einseitige Testverfahren bei einem Signifikanzniveau von 𝛼 = 0,05 und einem Anteilswert von 𝜋_0 = 0,25 zu bestimmen:
Unterer kritischer Wert: c_u = F_X (c_u ) > α=F_X (c_u ) > 0,05=2
Testentscheidung
Da die Prüfgröße größer als der untere kritische Wert ist, kann die Nullhypothese nicht abgelehnt werden:
B = 4 > c_u = 2 ⇒ Nullhypothese nicht
ablehnen/verwerfen
Video "Pi-Test":
Das Probe-Video behandelt die Thematik "Pi-Test" des Kurses "Vertiefung der Statistik" des Moduls "Vertiefung der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Dieses Video ist ein Ausschnitt aus dem Inhalt des Vertiefung Statistik-Pakets.
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Übungen (optional)Das Vertiefung Statistik-Paket enthält den gesamten statistischen Teil des Kurses "Vertiefung der Statistik" des Master-Moduls "Vertiefung der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Das Paket ist auf das erfolgreiche Bestehen der Klausur ausgerichtet. Der Aufbau folgt dem Kursskript der Fernuni Hagen und behandelt dabei alle wichtigen und klausurrelevanten Themen. Optional zum Paket stehen noch über 140 Übungsaufgaben, Übungsklausuren und zur Auffrischung statistischer Grundkenntnisse das "Grundlagen Statistik-Paket" zur Verfügung.
