Regressionsanalyse - Vertiefung der Statistik - Fernuni Hagen - Fernstudium4You

Das Datenmaterial auf Grundlage der Stichprobe liegt aus Übersichtlichkeitsgründen meist bereits in Form von angegebenen Summen vor. Deshalb ist es wichtig, die Parameter Erwartungswert, Varianz und die Korrelation zur Berechnung der KQ-Schätzer Alpha, Beta und Sigma über Summenangaben berechnen zu können, was wir uns anschauen wollen.

Das Prognose-Intervall baut auf dem Konfidenzintervall für die Regressionsgerade auf. Die verschiedenen Intervallgrenzen des Konfidenzintervalls für die Regressionsgerade geben die möglichsten äußersten Prognosewert bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit 1-a der wahren Regressionsgeraden an. Ergänzt man diese möglichsten äußersten Prognosewerte zusätzlich um die geschätzte Varianz der Regressionsgeraden, gelangt man zum Prognose-Intervall, was wir uns anschauen wollen.

Für die Varianz-Zerlegung gilt allgemein, dass die Totalstreuung SQT in die erklärte Streuung SQE und die Reststreuung SQR zerlegt wird. Die Totalstreuung lässt sich dabei mit Hilfe der Varianzen von Y und dem Stichprobenumfang N berechnen. Die erklärte Streuung lässt sich mit Hilfe des geschätzten Parameters Beta, der Varianz von X und dem Stichprobenumfang N berechnen. Die Reststreuung lässt sich mit Hilfe des Wissens über die Werte der Totalstreuung und erklärten Streuung berechnen, was wir uns anschauen wollen.

Eine Regressionsanalyse kann mit Hilfe einer SPSS-Software für Statistik durchgeführt werden. Der SPSS-Output liefert einige Tabellen, mit derer alle wichtigen Werte des linearen Regressionsmodells berechnet werden können. Mit den Tabellen "Deskriptive Statistiken" und "Modellzusammenfassung" lassen sich die Mittelwerte und die Standardabweichungen ablesen. Die Tabelle "Modellzusammenfassung" gibt noch den Korrelationskoeffizienten, das Bestimmtheitsmaß und die Standardabweichung des Varianz-Schätzers an, was wir uns anschauen wollen.