T-Vergleiche - Vertiefung der Statistik - Fernuni Hagen - Fernstudium4You

Logout
Direkt zum Seiteninhalt

T-Vergleiche - Vertiefung der Statistik - Fernuni Hagen

Vertiefung Statistik-Paket > Vertiefung-Statistik > Zusammenhangsanalysen nach Skalenniveaus

Grundlagen der 𝑻-Vergleiche (Post-hoc Tests):

Die Testentscheidung des exakten simultanen 𝐹-Test zur Überprüfung, ob die Mittelwerte zwischen Gruppen gleich sind, trifft lediglich eine Aussage darüber, ob sich Unterschiede zwischen den Mittelwerten ergeben oder nicht. Mit dem Nicht-Ablehnen des 𝐹-Tests kann die Vermutung, dass die Mittelwerte zwischen den Gruppen gleich sind, beibehalten werden. Weitere 𝑇-Vergleiche wären in diesem Fall also nicht unbedingt notwendig, da alle Einzeltests zwischen den Gruppen zum gleichen Testergebnis, dem Nicht-Ablehnen der Nullhypothese, führen sollten. Ist der 𝐹-Test jedoch abzulehnen, so kann davon ausgegangen werden, dass die Mittelwerte zwischen den Gruppen mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von 𝛼 nicht gleich sind. Mit Hilfe von 𝑇-Vergleichen (Post-hoc Tests) kann dann herausgefunden werden, welche Mittelwerte welcher Gruppen sich genau voneinander unterscheiden. Dazu sind die jeweiligen Mittelwerte der Gruppen mit Hilfe des 𝑇-Tests jeweils zu vergleichen.

Allgemeine Berechnung der Prüfgröße bei 𝑻-Vergleichen (Post-hoc Tests):
Zur Ermittlung der Prüfgröße des 𝑡-Tests, bei 𝑇-Vergleichen bezeichnet mit 𝑇_(𝑖𝑖^′ ), wobei i für eine bestimmte Gruppe steht und i‘ für eine andere Gruppe, kann die bereits in der ANOVA-Tafel für den 𝐹-Test verwendete mittlere residuale Quadratsumme (MQR) für die Varianz im Nenner benutzt werden. Für den Nenner ist die Wurzel der mittleren residualen Quadratsumme (MQR) mit der Wurzel der Zahl 2, dividiert durch den Stichprobenumfang der Gruppe J, zu multiplizieren. Der Zähler leitet sich dagegen aus dem bekannten 𝑡-Test ab, es ist die Differenz zwischen dem Mittelwert der Gruppe i und dem Mittelwert der Gruppe i‘ zu berechnen. Allgemein gilt also:
Formel zur Berechnung der Prüfgröße der T-Vergleiche

𝑻-Vergleiche mittels Tabelle:
Die Prüfgrößen der jeweiligen 𝑡-Tests lassen sich mittels einer Tabellenform sehr viel einfacherer berechnen und mit dem kritischen Wert abgleichen. Dabei sind die Mittelwerte der Gruppen jeweils in die erste Zeile und erste Spalte einzutragen. Eine Berechnung der Prüfgrößen muss dann nur noch für die Kombinationen erfolgen, die oberhalb der Diagonalen liegen, wo sich die jeweiligen Gruppenmittelwerte selbst treffen:
Allgemeine Tabelle der Kombination von zu vergleichenden Gruppen für die T-Vergleiche

Kritische Werte der 𝑻-Vergleiche:
Für die kritischen Werte ist die Student 𝑡-Verteilung zu verwenden, wobei die Fehlerwahrscheinlichkeit 𝛼 zu adjustieren ist, damit ein bestimmtes simultanes Signifikanzniveau 𝑎^∗ nicht überschritten wird. Dazu ist die Fehlerwahrscheinlichkeit 𝛼 durch die Anzahl der Einzeltestverfahren 𝑘 zu dividieren, wobei bei einem zweiseitigen Testverfahren 𝑘 mit der Zahl 2 zu multiplizieren ist. Als Freiheitsgrad ist der Freiheitsgrad der Reststreuung SQR aus der ANOVA-Tafel vom 𝐹-Test zu wählen. Folglich gilt:
Formel zur Berechnung der kritischen Werte für T-Vergleiche

Video "T-Vergleiche":

Das Probe-Video behandelt die Thematik "T-Vergleiche" des Kurses "Vertiefung der Statistik" des Moduls "Vertiefung der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Dieses Video ist ein Ausschnitt aus dem Inhalt des Vertiefung Statistik-Pakets.
Alle Thematiken des vollständigen Videos

Beispielhafte Durchführung von 𝑻-Vergleichen mittels Tabelle:

Wir wollen, mit den uns bereits bekannten Werten aus dem Beispiel, 𝑇-Vergleiche mittels der Tabellenform durchführen. Es waren folgende Werte gegeben:
Beobachtungwerte als Ausgangsdaten für die T-Vergleiche
Zusätzlich lässt sich der MQR-Wert aus der ANOVA-Tafel entnehmen und betrug:
Wert der mittleren residualen Quadratsumme (MQR)
Die Tabelle und die Prüfgrößen der 𝑡-Tests berechnen sich zu:
T-Vergleiche der einzelnen Gruppen in einer Tabelle.
Wir wollen von einem, wie meist üblich, zweiseitigen Testverfahren ausgehen. Die kritischen Werte in der 𝑡-Verteilung, wobei für 𝛼=5% gilt, welches adjustiert werden soll, ergeben sich zu:
Bestimmung der kritischen Werte mit adjustiertem Alpha
Die 𝑡-Tests, deren Prüfgröße mit rotem Stern gekennzeichnet sind, gilt es abzulehnen, weil sie den kritischen Wert über oder unterschreiten. Die Mittelwerte der Gruppen 1,2 ; 2,3 und 2,4 stimmen also nicht überein. Das liegt daran, dass der Mittelwert der Gruppe 2 mit 4,25 weit oberhalb aller anderen Mittelwerte liegt.
Vertiefung Statistik-Paket
Übungen (optional)
Formelsammlung
Klausurlösungen
Live-Webinare
Das Vertiefung Statistik-Paket enthält den gesamten statistischen Teil des Kurses "Vertiefung der Statistik" des Master-Moduls "Vertiefung der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Das Paket ist auf das erfolgreiche Bestehen der Klausur ausgerichtet. Der Aufbau folgt dem Kursskript der Fernuni Hagen und behandelt dabei alle wichtigen und klausurrelevanten Themen. Optional zum Paket stehen noch über 140 Übungsaufgaben, Übungsklausuren und zur Auffrischung statistischer Grundkenntnisse das "Grundlagen Statistik-Paket" zur Verfügung.
171 Skriptseiten
18,5 h Lehrvideos
Zurück zum Seiteninhalt