Erwartungstreue Schätzfunktion - Grundlagen der Statistik - Fernuni Hagen
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Eigenschaften von Schätzfunktionen:
Schätzfunktionen lassen sich anhand ihrer Eigenschaften charakterisieren. Eine Charakterisierung dient der Information darüber, wie gut eine Schätzfunktion geeignet ist. Dabei kann zwischen den folgenden drei wichtigen Eigenschaften unterschieden werden:
1. Erwartungstreue2. Effizienz3. Konsistenz
Eigenschaft Erwartungstreue:
Die Eigenschaft der Erwartungstreue (auch: unverzerrt) wird von Schätzfunktionen 𝑇 erfüllt, deren Erwartungswert dem tatsächlich zu schätzenden unbekannten Parameter 𝜃 entspricht. Es gilt mithin:
𝐸(𝑇) = 𝜃
Erklärung der Erwartungstreue:
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine einzelne Punktschätzung einer Stichprobe dem tatsächlichen unbekannten Parameter 𝜃 entspricht, ist relativ gering. Würde man aber nun genügend viele Punktschätzungen mit entsprechend vielen verschiedenen Stichproben der Grundgesamtheit durchführen, so entspricht bei einer erwartungstreuen Schätzfunktion der berechnete Erwartungswert (Mittelwert) aus allen Punktschätzungen dem tatsächlichen Wert des unbekannten Parameters.
Erwartungstreue Schätzfunktionen verschiedener Parameter:
Erwartungstreue Schätzfunktionen 𝑇 gibt es für die verschiedensten Parameter. Um diese voneinander unterscheiden zu können, aber auch damit sie als Schätzfunktion erkannt werden, erhalten Schätzfunktionen für einen bestimmten Parameter eigens eine eigene Notation und für deren erwartungstreue Schätzfunktion gilt:
𝑋 ̅: Schätzfunktion für den Stichprobenmittelwert bzw. den Erwartungswert 𝜇
𝑆^2 / 𝜎 ̂^2: Schätzfunktion für die Stichprobenvarianz bzw. die Varianz 𝜎^2
𝑃: Schätzfunktion für den Anteilswert der Binomialverteilung bzw. die Eintrittswahrscheinlichkeit 𝜋
Video "Erwartungstreue Schätzfunktion":
Das Probe-Video behandelt die Thematik "Erwartungstreue Schätzfunktion" des Kurses "Grundlagen der Statistik" des Moduls "Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Dieses Video ist ein Ausschnitt aus dem Inhalt des Grundlagen Statistik-Pakets.
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24 h LehrvideosDas Grundlagen Statistik-Paket enthält den gesamten statistischen Teil des Kurses "Grundlagen der Statistik" des Moduls "Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Das Paket erfordert keinerlei großen statistischen Vorkenntnisse und ist ausgerichtet auf das erfolgreiche Bestehen der Klausur. Der Aufbau folgt den Kursskripten der Fernuni Hagen und behandelt dabei alle wichtigen Themen. Optional zum Paket stehen noch über 160 Übungsaufgaben und Übungsklausuren zur Verfügung.
