t-Test - Grundlagen der Statistik - Fernuni Hagen
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Standardisierung der Prüfgröße und Grenzen im Gauß-Test / 𝒕-Test:
Der Gauß-Test und t-Test dienen beide zur Überprüfung einer Hypothese über den Erwartungswert 𝜇. Welcher Test zu wählen ist, ist vom Stichprobenumfang 𝑛 und der Bekanntheit der Varianz/Standardabweichung abhängig. Die Standardisierung der Prüfgröße erfolgt dabei in beiden Testverfahren gleich, sofern keine Endlichkeitskorrektur erforderlich ist. Der Unterschied der beiden Testverfahren liegt darin, wo die Grenzen für den Vergleich mit der standardisierten Prüfgröße zu finden sind. So sind im Gauß-Test die Grenzen in der Standardnormalverteilung zu finden, beim 𝑡-Test hingegen in der 𝑡-Verteilung. Für die Standardisierung der Prüfgröße und den Ablehnungsbereich der verschiedenen Hypothesen gilt allgemein:
Merke: Die Notationen 𝑍 und 𝑇 weisen darauf hin, in welcher Verteilung die Prüfgröße einen Wert annimmt. (𝑍 = Standardnormalverteilung ; 𝑇 = 𝑡-Verteilung)
Beispiele:
Für die Prüfung der Nullhypothese 𝐻_0: 𝜇=𝜇_0=30 bei bekannter Standardabweichung 𝜎 = 3 und einem Erwartungswert 𝑥 ̅ = 29,1 aus der Stichprobe mit 𝑛 = 50 bei unendlicher Grundgesamtheit und einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 𝛼 = 0,05 gilt:
Für die Prüfung der Nullhypothese 𝐻_0: 𝜇 ≥ 𝜇_0 = 52 bei geschätzter Standardabweichung 𝑠=9 und einem Erwartungswert 𝑥 ̅ = 49 aus der Stichprobe mit 𝑛 = 24 bei unendlicher Grundgesamtheit und einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 𝛼 = 0,05 gilt:
Video "t-Test":
Das Probe-Video behandelt die Thematik "t-Test" des Kurses "Grundlagen der Statistik" des Moduls "Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Dieses Video ist ein Ausschnitt aus dem Inhalt des Grundlagen Statistik-Pakets.
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Übungen (optional)Das Grundlagen Statistik-Paket enthält den gesamten statistischen Teil des Kurses "Grundlagen der Statistik" des Moduls "Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Das Paket erfordert keinerlei großen statistischen Vorkenntnisse und ist ausgerichtet auf das erfolgreiche Bestehen der Klausur. Der Aufbau folgt den Kursskripten der Fernuni Hagen und behandelt dabei alle wichtigen Themen. Optional zum Paket stehen noch über 160 Übungsaufgaben und Übungsklausuren zur Verfügung.
