Kritische Punkte - Vertiefung der Wirtschaftsmathematik - Fernuni Hagen
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Mathematische Bestimmung kritischer Punkte einer mehrdimensionalen Funktion:
Zur Ermittlung aller kritischen Punkte einer nicht-linearen Funktion mehrerer Variabler müssen alle ersten partiellen Ableitungen der Funktion gebildet und gleich Null gesetzt werden. Da wir als kritische Punkte die Punkte suchen, die alle ersten partiellen Ableitungen gemeinsam zu Null werden lassen, sind die Gleichungen der ersten partiellen Ableitungen nicht für sich, sondern gemeinsam als ein Gleichungssystem zu lösen. Zur Lösung des Gleichungssystems sollte, sofern nötig, das Einsetzverfahren angewandt werden, wobei eine erste partielle Ableitung nach seiner abgeleiteten Variable, sofern möglich, umgestellt und in die anderen ersten partiellen Ableitungen eingesetzt wird. Dies reduziert die Anzahl der Variablen, wobei das Verfahren solange durchzuführen ist, bis eine erste partielle Ableitung nach Einsetzen der anderen ersten partiellen Ableitungen nur noch von einer Variablen abhängig ist und eindeutig gelöst werden kann. Die Ermittlung der anderen Variablen erfolgt dann durch rekursives Einsetzen der eindeutigen Lösung in die umgeformten ersten partiellen Ableitungen. Die allgemeine Vorgehensweise lässt sich am besten anhand eines Beispiels veranschaulichen, wobei wir die kritischen Punkte der folgenden Funktion bestimmten wollen:
Schritt 1: Erste partiellen Ableitungen bilden und nullsetzen
Schritt 2: Umformen bzw. Auflösen der partiellen Ableitung mit dem geringsten Funktionsgrad nach seiner abgeleiteten Variablen (sofern möglich)
Schritt 3: Einsetzen der umgestellten/aufgelösten partiellen Ableitung in eine andere partielle Ableitung und Auflösung nach seiner abgeleiteten Variablen (sofern möglich)
Schritt 4: Einsetzen der eindeutig gefundenen Lösungen einer Variablen in die umgeformte(n) Ableitung(en)
Schritt 5: Notieren der kritischen Punkte 𝒙^((0))
Video "Kritische Punkte":
Das Probe-Video behandelt die Thematik "Kritische Punkte" des Kurses "Vertiefung der Wirtschaftsmathematik" des Moduls "Vertiefung der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Dieses Video ist ein Ausschnitt aus dem Inhalt des Vertiefung Wirtschaftsmathematik-Pakets.
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Übungen (optional)Das Vertiefung Wirtschaftsmathematik-Paket enthält den gesamten wirtschaftsmathematischen Teil des Kurses "Vertiefung der Linearen Algebra und Analysis" des Master-Moduls "Vertiefung der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Das Paket ist auf das erfolgreiche Bestehen der Klausur ausgerichtet. Der Aufbau folgt dem Kursskript der Fernuni Hagen und behandelt dabei alle wichtigen und klausurrelevanten Themen. Optional zum Paket stehen noch über 170 Übungsaufgaben, Übungsklausuren und zur Auffrischung wirtschaftsmathematischer Grundkenntnisse das "Grundlagen Wirtschaftsmathematik-Paket" zur Verfügung.
