Differential- und Differenzengleichungen - Vertiefung der Wirtschaftsmathematik - Fernuni Hagen - Fernstudium4You

Eine Differentialgleichung (DGL) ist eine mathematische Gleichung, die eine Beziehung zwischen einer Funktion und ihren Ableitungen darstellt, wobei als Lösung der Differentialgleichung keine reelle Zahl, sondern eine Funktion in Abhängigkeit von einer oder mehreren Variablen gesucht wird. Dabei wird die Funktion in der Differentialgleichung aus Übersichtlichkeitsgründen nicht wie üblich mit f(x), sondern mit y(x) oder nur kurz y bezeichnet. Anhand einer beispielhaften Differentialgleichung und deren Lösung lässt sich eine Differentialgleichung am leichtesten verstehen.

Eine Differentialgleichung gibt eine Beziehung zwischen einer Funktion und ihren Ableitungen an. Da beim Ableiten einer Funktion die Konstanten der Funktion wegfallen, besitzt die Lösungsgleichung einer Differentialgleichung immer eine beliebige Konstante c. Die Konstante c einer Lösungsgleichung kann jedoch eindeutig bestimmt werden, wenn ein Punkt bekannt ist, durch den die Lösungsgleichung der Differentialgleichung verlaufen soll (Anfangsbedingung). Die Angabe einer Differentialgleichung mit einer Anfangsbedingung bezeichnet man als Anfangswertproblem für die Differentialgleichung.

Eine Differenzengleichung (DiffGL) ist eine mathematische Gleichung, die eine Beziehung zwischen einer Folge und ihren Differenzenfolgen darstellt, wobei als Lösung der Differenzengleichung keine reelle Zahl, sondern eine Folge, die von ihren Folgengliedern definiert wird, gesucht wird. Differential- und Differenzengleichungen weisen enge Zusammenhänge auf, da beide Gleichungen eine Beziehung zwischen ihrer Funktion/Folge und deren Änderungsverhalten ausdrücken.