Vertiefung der Linearen Algebra - Vertiefung der Wirtschaftsmathematik - Fernuni Hagen - Fernstudium4You

Die Determinante ist eine reelle Zahl, die sich aus einer quadratischen Matrix berechnen lässt. Die reelle Zahl lässt sich bei einer 2x2 Matrix als zweidimensionale Fläche des Parallelogramms der Zeilenvektoren interpretieren. In einer 3x3 Matrix stellt die Determinante das Volumen des dreidimensionalen Parallelepipeds der Zeilenvektoren dar. Bei quadratischen Matrizen, die eine größere Anzahl an Zeilen bzw. Spalten als 3 besitzen, lässt sich die Determinante hingegen nicht mehr geometrisch veranschaulichen, worüber wir sprechen wollen.

Die Eigenwerte einer Matrix können direkt berechnet werden, wobei eine Matrix meist nicht nur einen, sondern mehrere Eigenwerte besitzt. Die Berechnung der Eigenwerte erfolgt dabei über das charakteristische Polynom, dessen Nullstellen ermittelt werden müssen. Um zum charakteristischen Polynom einer Matrix zu gelangen, ist von den diagonalen Werten einer Matrix die allgemeine Bezeichnung für den Eigenwert Lambda abzuziehen, was wir uns gemeinsam anschauen wollen.

Die Definitheit einer quadratischen Form (Matrix) kann mittels der Hauptunterdeterminanten der symmetrischen Matrix bestimmt werden. Dazu gilt es, die Matrix in eine symmetrische Matrix umzuformen und die Hauptunterdeterminanten zu bestimmen. Bei den Hauptunterdeterminanten handelt es sich um alle Determinanten, die sich berechnen lassen, wenn man die Matrix Schritt für Schritt um seine Zeilen/Spalten erweitert, was wir uns gemeinsam anschauen wollen.