Vertiefung der Differentialrechnung - Vertiefung der Wirtschaftsmathematik - Fernuni Hagen - Fernstudium4You

Die Eigenschaft der Homogenität einer Funktion ist vor allem für die Ökonomie von Bedeutung. Die Homogenität beschreibt dabei die Veränderung des Funktionswertes bei einer beliebig gleichen Vervielfachung der abhängigen Variablen. Da vor allem Funktionen mehrerer Variabler ökonomisch relevant sind, soll die allgemeine Bestimmung der Homogenität und des damit einhergehenden Homogenitätsgrads einer ökonomischen Funktion mehrerer Variabler veranschaulicht werden.

Die Hesse-Matrix einer nicht-linearen Funktion mehrerer Variabler ist eine Matrix, die alle Kombinationen der 2. Ableitung der verschiedenen Variablen der Funktion f enthält. Um sich die Ableitungskombinationen der Hesse-Matrix besser merken zu können, kann man sich die Hesse-Matrix wie eine Tabelle vorstellen, wobei in der Vorspalte und der Kopfzeile die jeweiligen Ableitungen der Reihenfolge nach notiert sind. Die Kombination der beiden Ableitungen aus Zeile und Spalte ergibt sich dann zur 2. partiellen Ableitung, was wir uns anschauen wollen.

Die Elastizitätsmatrix mehrerer reeller Funktionen ist eine Matrix, die alle direkten Elastizitäten und Kreuzelastizitäten der einzelnen Funktionen enthält. Analog dazu gilt für eine Elastizitätsmatrix mehrerer Nachfragefunktionen, dass sie alle direkten Preiselastizitäten und Kreuzelastizitäten der einzelnen Nachfragefunktionen enthält. Die einzelnen Zeilen der Elastizitätsmatrix gelten den verschiedenen (Nachfrage-)Funktionen. Die einzelnen Spalten der Elastizitätenmatrix gelten dagegen den relativen Veränderungen der Preise.