Nicht-lineares Optimierungsproblem - Vertiefung der Wirtschaftsmathematik - Fernuni Hagen
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Beispielhaftes Aufstellen eines nicht-linearen Optimierungsproblems:
Wir wollen das nicht-lineare Optimierungsproblem für den folgenden ökonomischen Sachverhalt aufstellen, wobei es vor der Aufstellung des Optimierungsproblems der Entwicklung einer ökonomischen Gesamtfunktion bedarf.
Beispiel
Ein Gasproduzent besitzt zwei Förderungsanlagen, die jeweils fixe Kosten in Höhe von 250 Geldeinheiten verursachen. Daneben entstehen variable Kosten in Abhängigkeit der geförderten Gasmenge 𝑥_𝑖 ≥ 0 mit 𝑖 ∈ {1, 2}, die annähernd durch die folgenden Funktionen wiedergegeben werden können:
Die Summe der Fördermengen beider Gasanlagen soll genau 48 Mengeneinheiten betragen. Der Gasproduzent verfolgt das Ziel der kostenminimalen Gasförderung.
Aufstellen des nicht-linearen Optimierungsproblems
Um das nicht-lineare Optimierungsproblem aufstellen zu können, bedarf es zunächst der Ermittlung der Zielfunktion. Da der Gasproduzent das Ziel der kostenminimalen Gasförderung verfolgt, gilt es als Zielfunktion die Gesamtkostenfunktion des Gasproduzenten zu bestimmen, die es zu minimieren gilt. Die Gesamtkostenfunktion 𝐾(𝑥_1,𝑥_2) ergibt sich aus der Summe aller variabler und fixer Kosten:
Nach Bestimmung der Zielfunktion gilt es die Nebenbedingung, dass sich die geförderten Gasmengen zusammen zu 48 ME ergeben, aufzustellen und in die Nullform zu bringen:
Mit der Zielfunktion, die es zu minimieren gilt, und der Nebenbedingung in Nullform kann nun das nicht-lineare Optimierungsproblem des beschriebenen Sachverhalts aufgestellt werden, wobei die Nebenbedingung 1 mit 𝑔_1 bezeichnet werden kann:
Merke: Bei der Bestimmung der Nullform sollten die Variablen, sofern möglich, negative Vorzeichen aufweisen, damit eine Umstellung nach einer Variablen leicht möglich ist.
Video "Nicht-lineares Optimierungsproblem":
Das Probe-Video behandelt die Thematik "Nicht-lineares Optimierungsproblem" des Kurses "Vertiefung der Wirtschaftsmathematik" des Moduls "Vertiefung der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Dieses Video ist ein Ausschnitt aus dem Inhalt des Vertiefung Wirtschaftsmathematik-Pakets.
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Übungen (optional)Das Vertiefung Wirtschaftsmathematik-Paket enthält den gesamten wirtschaftsmathematischen Teil des Kurses "Vertiefung der Linearen Algebra und Analysis" des Master-Moduls "Vertiefung der Wirtschaftsmathematik und Statistik" der Fernuni Hagen. Das Paket ist auf das erfolgreiche Bestehen der Klausur ausgerichtet. Der Aufbau folgt dem Kursskript der Fernuni Hagen und behandelt dabei alle wichtigen und klausurrelevanten Themen. Optional zum Paket stehen noch über 170 Übungsaufgaben, Übungsklausuren und zur Auffrischung wirtschaftsmathematischer Grundkenntnisse das "Grundlagen Wirtschaftsmathematik-Paket" zur Verfügung.
